Préalable à ce cours

La réussite du cours SN4 ou TS4 ou 526 du secondaire (ou l’équivalent) est obligatoire pour s’inscrire à ce cours.

Ce cours est préalable à :

Une note d’au moins 50% est requise dans ce cours pour s’inscrire au cours Métrologie.

Description du cours et sa place dans le programme

Le cours Mathématiques techniques I (le premier de trois cours de mathématiques dans le programme) a pour but de rendre les élèves aptes à manipuler efficacement certains concepts mathématiques directement reliés aux techniques du génie mécanique. La première partie de ce cours de mathématiques permettra d’analyser et de modéliser des situations liées au génie mécanique et comportant des variables.
Dès la deuxième partie du cours, le fil directeur principal du cours sera la trigonométrie et le contenu s’articulera sur des fondements trigonométriques. On réinvestira ensuite constamment ces fondements pour mieux aborder des problèmes de nature à priori différente de ceux déjà résolus.

Contenu

Proportionnalité, variations directes et inverses

• Rapports et proportions en géométrie
• Proportionnalité directe ou inverse
• Grandeurs physiques et proportionnalité: pression, débit et vitesse d’écoulement

Modélisation affine, modélisation exponentielle et logarithmes

• Modèle affine et applications du modèle affine
• Modèle exponentiel, définition d’un logarithme, propriétés des logarithmes
• Résolution d’équations exponentielles provenant de diverses situations déjà modélisées
• Applications du modèle exponentiel

Fonctions trigonométriques, trigonométrie des triangles

• Angles, longueur d’arc et vitesse angulaire
• Cercle trigonométrique et fonctions trigonométriques de base
• Modèle sinusoïdal (amplitude, fréquence, période, déphasage) et mouvements oscillatoires
• Résolution de triangles rectangles ou quelconques

Vecteurs et forces, produit scalaire, produit vectoriel

• Vecteurs géométriques, vecteurs algébriques du plan ou de l’espace
• Coordonnées rectangulaires et coordonnées polaires
• Construction d’un diagramme de forces et calcul d’une résultante ou des composantes.
• Produit scalaire et angle entre deux vecteurs
• Produit vectoriel et vecteur de l’espace perpendiculaire à deux autres vecteurs

Aire et volume

• Aire d’un triangle, d’un quadrilatère, d’un cercle, d’un secteur circulaire, d’un segment circulaire, d’un polygone régulier ou irrégulier
• Surfaces délimitées par des courbes irrégulières: méthode des trapèzes et méthode de Simpson
• Volume d’une sphère, d’un cylindre, d’un cône circulaire, d’un tronc de cône, d’un prisme, d’un tronc de prisme, d’une pyramide, d’un tronc de pyramide, d’un tore
• Applications relatives à des pièces usinées