Préalable à ce cours

La réussite du cours Calcul différentiel est obligatoire pour s’inscrire à ce cours.

Description du cours et sa place dans le programme

Le cours Calcul intégral est le deuxième cours de mathématiques du programme de Sciences de la nature. Il est offert à la deuxième session et les notions qui y sont présentées sont utilisées dans les cours Mécanique, Électricité et Probabilités et statistiques.
Dans ce cours de calcul, sont abordées les notions d’intégrale indéfinie, d’intégrale définie et de séries. Le problème du calcul de l’aire de la surface délimitée par une courbe y = f(x) et l’axe des x est intimement lié à celui de la recherche d’une fonction ayant f pour dérivée. Ce lien, le théorème fondamental du calcul intégral, est au centre de la théorie présentée dans le cours.

Contenu

Intégration

• Sommes de Riemann et intégrale définie
• Théorème fondamental du calcul intégral
• Primitives, intégrales indéfinies, différentielles et équations différentielles
• Techniques d’intégration
• Intégrales impropres

Applications de l’intégrale

• Calcul de volumes par découpage en tranches et par la méthode des disques
• Longueur des courbes planes
• Équations différentielles du premier ordre à variables séparables

Séries infinies

• Séries à termes positifs
• Séries alternées, convergence absolue et conditionnelle
• Polynômes et séries de Taylor