L'énigme du Cégep-Inter
On a un cube de bois de 3 dm sur 3 dm sur 3 dm. Comment le découper en 27 cubes égaux (d’un décimètre cube chacun) en faisant le moins de coupes possible? On sait qu’on peut y arriver avec six coupes (deux selon chacune des trois dimensions). En déplaçant ou superposant les morceaux déjà coupés, >>>

201-343-SH

Fonctions et variations

(2-1-2)

Préalable à ce cours

Une note de 50%, obtenue dans le cours Mathématiques appliquées aux analyses, est requise pour s’inscrire à ce cours.

Ce cours est préalable à :

Une note minimale de 50% est requise dans ce cours pour s’inscrire au cours Analyse instrumentale I.

Description du cours et sa place dans le programme

Dans la foulée du cours précédent de mathématiques dispensé aux étudiants du programme Techniques de laboratoire : Biotechnologies, le cours Fonctions et variations poursuit l’étude de phénomènes mettant en lien 2 variables. La nouveauté tient au fait que le calcul infinitésimal fournit le cadre théorique d’analyse : la dimension dérivée avec le rapport de différences infiniment petites, permettant d’évaluer ponctuellement le taux de variation d’une quantité par rapport à une autre, et la dimension intégrale avec la somme de produits infiniment petits, permettant d’évaluer la variation d’une quantité sur un intervalle à partir de son taux de variation.
L’emphase est mise sur des applications dans différents domaines, incluant ceux liés aux biotechnologies, par exemple : vitesses de réaction chimique, débit cardiaque, concentration et absorption de médicaments, croissance de population, phénomènes physiques en mécanique et en électricité, …
Compte tenu du caractère appliqué de ce cours et de sa faible pondération par rapport aux standards habituels pour ce genre de cours, le support algébrique, quoique toujours présent, voit sa place diminuée au profit des supports graphique et numérique.

Contenu
Statistiques descriptives
  • Terminologie : population, échantillon, unité statistique, variable, types de variables
  • Méthodes d’échantillonnage
  • Tableaux à simple et à double entrée et graphiques
  • Mesures de tendance centrale, de dispersion et de position
  • Corrélation et régression linéaire
Taux de variation moyen et instantané, applications en physique et chimie
Dérivée
  • dérivée en un point, fonction dérivée, règles de dérivation, applications
Équations différentielles
  • Forme directe, à variables séparables
Intégrale indéfinie
  • Propriétés, formules de base
  • Applications : en chimie, biologie et physique
Intégrale définie
  • Aire sous la courbe : méthodes numériques (approximation), théorème fondamental du calcul
  • Applications : Analyse instrumentale, valeur moyenne d’une onde et valeur efficace, circulation sanguine, débit cardiaque